Objetivo general de la materia: Introducir al alumno a los métodos matemáticos de la cinemática del movimiento de los cuerpos rígidos. Que mediante la modelación matemática el alumno comprenda los conceptos de grados de libertad, posición y orientación relativas de mecanismos en movimiento en el espacio tridimensional sin considerar las fuerzas o torques que lo producen. Que desarrolle la habilidad de representar el movimiento cinemático de los cuerpos rígidos mediante diferentes herramientas matemáticas tales como la matriz de rotación, la fórmula de Rodríguez, los parámetros de Euler, los parámetros Cailey-Klein, y los Cuaterniones.

Temas y subtemas del curso:
1. REPRESENTACION DE LA ORIENTACION
1.1 Campo de los reales y de los complejos.
1.2 Espacios vectoriales Euclidianos.
1.3 Concepto de grupo.
1.4 Conceptos fundamentales del movimiento de los cuerpos rígidos.
1.5 Matriz de orientación y rotación.
1.6 Matrices para rotaciones canónicas.
1.7 Propiedades de las matrices de rotación.
1.8 Representación de la orientación en mecanismos.
2. HERRAMIENTAS MATEMATICAS PARA LA CIENEMATICA
2.1 Definición de los parámetros de Euler.
2.2 Suficiencia de los ángulos de Euler para la representación de la orientación.
2.3 Cálculo de los ángulos de Euler a partir de la matriz de rotación.
2.4 Cálculo de la matriz de rotación a partir de los ángulos de Euler.
2.5 El concepto de eje de rotación y la fórmula de Rodíguez.
2.6 Cálculo del eje de rotación a partir de la fórmula de Rodríguez.
2.7 La fórmula de Cayley-Klein y las matirces antisimétricas.
2.8 Álgebra de cuaterniones.
2.9 Representación de la orientación mediante cuaterniones.
2.10 Relaciones entre cuaterniones, Cayley-Klein, Fórmula de Rodríguez, y matriz de rotación.
2.11 Análisis del movimiento mediante el concepto de rotaciones pequeñas.
3. APLICACIONES A MECANISMOS
3.1 Composición del movimiento y los teoremas de Chasles y de Euler.
3.2 Parámetros Denavit-Hartemberg (D-H) para desplazamientos angular y translacional.
3.3 Determinación de los parámetros D-H en mecanismos.
3.4 Posición y orientación relativas en mecanismos.
3.5 Cinemática directa en mecanismos.
3.6 Formas de representación de la rotación como alternativas para el procesamiento numérico.
3.7 El problema numérico en la cinemática inversa y sus soluciones.
3.8 Análisis cinemático de mecanismos robóticos.
3.9 Análisis cinemático del movimiento en un graficador 2D
3.10 Análisis cinemático del giroscopio.

Objetivos específicos de aprendizaje:
1. Entender el concepto de orientación y materializarlo en una expresión matemática.
1.1 Identificar las propiedades de un campo haciendo énfasis en los campos de los reales y de los complejos.
1.2 Entender la topología fundamental de un espacio Euclidiano.
1.3 Entender el concepto de grupo aplicado a matrices.
1.4 Entender los conceptos fundamentales del movimiento de los cuerpos rígidos tales como grados de libertad, translación y rotación.
1.5 Asociar una matriz real 3D a la orientación y rotación de un cuerpo rígido.
1.6 Identificar la arquitectura de las matrices para rotaciones canónicas.
1.7 Analizar las propiedades matemáticas de las matrices de rotación.
1.8 Determinar la representación matemática de la orientación en mecanismos varios.
2. Modelar la cinemática del movimiento de cuerpos rígidos mediante herramientas matemáticas tales como la matriz de rotación, la fórmula de Rodríguez, los parámetros de Euler, los parámetros Cailey-Klein, y los Cuaterniones.
2.1 Precisar el concepto de parámetros de Euler.
2.2 Demostrar la suficiencia de los ángulos de Euler para la representación de la orientación.
2.3 Calcular los ángulos de Euler a partir de la matriz de rotación.
2.4 Calcular la matriz de rotación a partir de los ángulos de Euler.
2.5 Entender el concepto de eje de rotación mediante la fórmula de Rodíguez.
2.6 Calcular del eje de rotación a partir de la fórmula de Rodríguez.
2.7 Contrastar las propiedades de la fórmula de Cayley-Klein con las matirces antisimétricas.
2.8 Dominar el álgebra de cuaterniones
2.9 Representar la orientación mediante cuaterniones
2.10 Clasificar las propiedades de cuaterniones, Cayley-Klein, Fórmula de Rodríguez, y matriz de rotación.
2.11 Analizar del movimiento de cuerpos rígidos mediante el concepto de rotaciones pequeñas.
3. Aplicar las diferentes formas de representación de la cinemática del movimiento al análisis de mecanismos simples.
3.1 Describir la composición del movimiento mediante los teoremas de Chasles y de Euler.
3.2 Modelar el desplazamiento angular y transnacional mediante los parámetros Denavit-Hartemberg (D-H).
3.3 Determinar los parámetros D-H en mecanismos.
3.4 Expresar la posición y orientación relativas en mecanismos mediante matrices homogéneas.
3.5 Determinar la representación matemática de la cinemática directa del movimiento de mecanismos simples.
3.6 Clasificar las diferentes formas de representación de la rotación con un enfoque numérico.
3.7 Entender el problema numérico en la cinemática inversa y sus soluciones.
3.8 Analizar el movimiento cinemático de mecanismos robóticos simples.
3.9 Analizar el movimiento cinemático de un graficador 2D.
3.10 Analizar el movimiento cinemático de un giroscopio.

Metodología de enseñanza:
Exposición de los temas por parte del maestro. Uso de la técnica Aprendizaje Basado en Problemas (ABP). Exposiciones de los alumnos dirigidas por el profesor. Desarrollo de proyecto de aplicación. Visita a una industria robótica.

Tiempo estimado de cada tema:
Tema 1: 15 horas
Tema 2: 20 horas
Tema 3: 10 horas
Examen 1: 1 hora
Examen 1: 1 hora
Examen 1: 1 hora

Políticas de evaluación sugeridas:
Tres exámenes parciales 45%
Examen final 20%
Proyecto de investigación 15%
Tareas 15%

Libro de texto1:Herbert Goldstein (Author), Charles P. Poole (Author), John L. Safko (Author). Classical Mechanics (3rd Edition). Prentice Hall; 3rd edition (January 15, 2002)
ISBN: 0201657023
Libro de texto2:
Libro de consulta:
[1]. V. I. Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer Verlag, 1989.
[2]. HERBERT C. CORBEN. Classical Mechanics. John Wiley, 1960.
[3]. C. Radhakrishna Rao. Linear Statistical Inference and its Applications. John Wiley and Sons, 1973.
[4]. JOHN CRAIG. Introduction to Robotics. Addison Wesley, 1989.
[5]. ANTTI J. KOIVO. Fundamentals for Control of Robotic Manipulator. John Wiley, 1989.
[6]. MARK W. SPONG, M. VIDYASAGAR. Robot Dynamics and Control. John Wiley, 1989.
[7]. Jack B. Kuipers . Quaternions and Rotation Sequences: A Primer With Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality. Princeton Univ Press. Reprint edition (August 2002).
[8]. J. P. Ward. Quaternions and Cayley Numbers: Algebra and Applications (Mathematics and Its Applications (Kluwer Acad Pub), Vol 403). Kluwer Print on Demand; (May 1997).
[9]. William R. Hamilton. Elements of Quaternions.
[10]. Walter Wrigley, William Denhard, Walter Hollister. Gyroscopic Theory, Design and Instrumentation. MIT Press; (October 1969).
Material de apoyo: Autocad, MatLab, Labview
Mecanismos de laboratorio de mecatrónica

Perfil del Profesor: Profesor con doctorado y/o maestría en m

Fecha de última actualización:12 de marzo de 2004(M)