Ma 95 079 Procesos Estocásticos

(3-0-8 Requisito:Haber aprobado el curso: Ma 00 835 o equivalente Semestre y carrera:IFI, sexto semestre )

Equivalencia:Ninguna

Objetivo general de la materia:El curso está dirigido a introducir al estudiante al estudio de modelos no determinísticos. El enfoque es principalmente heurístico para desarrollar una intuición probabilística en el estudiante. Las demostraciones están basadas más en argumentos probabilísticos que analíticos. Se presentan los siquientes procesos: Poisson, Markov y de renovación.

TEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO:

1.- EL PROCESO DE POISSON

1. Distribuciones de Tiempo entre Eventos.
2. Principales Propiedades del Proceso de Poisson.
3. Distribuciones Condicionales de los Tiempos entre Arribos.
4. Aplicaciones a la Teoría de Colas.
5. Aplicaciones a Problemas de Optimización.
6. Procesos de Poisson Compuestos y no Homogéneos.

2.- PROCESOS DE RENOVACION

1. Definiciones y Ejemplos de un Proceso de Renovación.
2. La Ecuación de Renovación. Teoremas Límites.
3. Ecuación de Wald. Teorema de Blackwell.
4. Teorema Clave de Renovaciones.
5. Procesos de Renovación Retardados.
6. Procesos de Renovación con Costos.
7. Procesos Dependientes de la Edad.
8. Aplicaciones a la Teoría de la Confiabiabilidad.

3.- PROCESOS DE MARKOV

1. Definiciones y Ejemplos.
2. Modelación de Procesos Markovianos.
3. Estados en una Cadena de Markov.
4. Teoremas Límite. Transiciones entre Clases.
5. Cadenas Ergódicas.
6. Procesos de Ramificación.
7. Procesos de Nacimiento y Muerte.
8. Aplicaciones a Teoría de Colas.

OBJETIVOS ESPECIFICOS DE CADA TEMA:

Conocer, analizar y aplicar las propiedades del proceso en cuestión (Poisson, Markov y de Renovación) y sus aplicaciones.

TIEMPO ESTIMADO POR TEMA:

• Procesos de Poisson: 15 horas
• Procesos de Renovación: 20 horas
• Procesos de Markov: 10 horas

POLITICAS DE EVALUACION SUGERIDAS :

Tres exámenes parciales, cada uno con valor del 20 puntos

Trabajo de aplicación con valor de 10 puntos

Examen final con valor de 30 puntos.

También se asignarán tareas que pueden tener un valor del 10 porciento de la puntuación de cada uno de los parciales.

LIBRO DE TEXTO:

• An Introduction to Stochastic Modeling, Howard M. Taylor and Samuel Karlin; Academic Press, Inc. Libro de texto
• Applied Probability Models with Optimization Applications, Sheldon M. Ross; Hodeln Day.

LIBRO DE CONSULTA:

• Probability and Stochastic Processes, with a View Toward Applications, Leo Breiman; Houghton Mifflin Company, Boston.

PERFIL DEL PROFESOR:

Grado de Maestría o Doctorado en Estadística o Ingeniería con experiencia en Procesos Estocásticos.