CAMPUS MONTERREY
F-95-075. Estabilidad de la materia
DATOS GENERALES
3-0-8. Requisito: F-95-861.
OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA
Introducir al estudiante herramientas de análisis matemático que le permitirán comprender a mayor profundidad la formulación matemática de la mecánica cuántica. En particular, se estará interesado en responder satisfactoriamente a la pregunta ¿Por qué los átomos y la materia no colapsan ni explotan?. Este curso pretende ser el primero de una serie de materias orientadas a la investigación en Física Matemática.

TEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO

1. Introducción a la mecánica cuántica de átomos y moléculas
1. Hamiltoniano atómico y molecular
2. Formulación variacional de la mecánica cuántica
3. Estimaciones para la energía del estado fundamental de moléculas diatómicas.
2. Introducción al análisis matemático
1. Conjuntos y funciones
2. Topología en
3. Nociones básicas de Teoría de la Medida e Integración
3. Nociones de análisis funcional
1. Espacios L^p
2. Desigualdades
3. Espacios de Sobolev
4. Teoría de Thomas-Fermi
5. Estabilidad de la materia
1. Estabilidad de átomos
2. Estabilidad de la materia en bloques
3. Estabilidad termodinámica

1. Establecer la formulación básica necesaria en la comprensión de la estructura de átomos y moléculas dentro de la mecánica cuántica.
2. Introducir los elementos más básicos de análisis real con el fin poder estudiar elementos de análisis funcional.
3. Introducir las nociones básicas de análisis funcional útiles en la comprensión de la formulación matemática de los átomos en la teoría cuántica no relativista.
4. Introducir la teoría de Thomas-Fermi como una buena aproximación de átomos con gran número de electrones.
5. Demostrar la estabilidad no relativista de átomos y materia en bloques.

1. 12 horas
2. 6 horas
3. 9 horas
4. 10 horas
5. 7 horas

1. M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics: Functional Analysis. Academic Press.
2. E. H. Lieb, M. Loss, Analysis. American Mathematical Society.
3. H. Brezis, Análisis Funcional. Alianza Universidad Textos.
4. E. H. Lieb, The stability of matter. Rev. Mod. Phys. 48, 553-569(1981).
5. E. H. Lieb, Thomas-Fermi and related theories of atoms and molecules. Rev. Mod. Phys. 53, 603-641(1981).
6. L. Spruch, Pedagogic notes on Thomas-Fermi theory (and on some improvements): atoms, stars, and the stability of bulk matter. Rev. Mod. Phys. 63, 151-209(1991).