INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS CIUDAD DE MEXICO
(TÓPICOS I – 6° SEMESTRE)
DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA
LICENCIATURA EN ECONOMÍA
Dr. Rafael Núñez Zúñiga
Invierno, 2000-Primavera, 2001
Objetivo general de la materia.
Proporcionar a cada estudiante las herramientas necesarias para la resolución de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias, para su aplicación en la determinación de modelos económicos, así como proporcionar las herramientas de programación lineal y no lineal para la optimización de funciones sujetas a restricciones.
Tema 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias (1a. a 8a. Sesión).
1.1. Definición y ejemplos.
1.2. Soluciones explícitas.
1.2.1 Ecuaciones lineales de primer orden.
1.2.2 Ecuaciones separables.
1.2.3 La ecuación separable general.
1.2.4 Problemas de integración pura:
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1.3. Ecuaciones lineales de segundo orden.
1.3.1 Raíces reales y desiguales para la ecuación característica.
1.3.2 Raíces reales e iguales para la ecuación característica.
1.3.3 Raíces complejas para la ecuación característica.
1.3.4 Ecuaciones de segundo orden no homogéneas.
1.4. Existencia de soluciones.
1.4.1 El teorema de existencia y unicidad fundamental.
1.4.2 Campos de dirección.
1.5 Diagramas de fase y equilibrios en R1.
1.5.1 Trazado de diagramas de fase.
1.5.2 Estabilidad de los equilibrios en la recta real.
1.6. Aplicaciones.
1.6.1 Funciones de utilidad métrica monetaria indirecta.
1.6.2 Convergencia del Teorema de Euler.
PRIMERA EVALUACIÓN PARCIAL (9a. Sesión: Simon y Blume, 1994, Capítulo 24).
Tema 2. Ecuaciones en diferencias lineales (10a. a 14a. Sesión).
2.1. Ecuaciones unidimensionales.
2.2. Sistemas bidimensionales.
2.3. Secciones cónicas.
2.4. El modelo demográfico de Leslie (1945).
2.5. Sistemas bidimensionales abstractos.
2.6. Sistemas k-dimensionales.
2.7. Potencias de una matriz.
2.8. Estabilidad de equilibrios.
Tema 3. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (16a. y 17a. sesión)
3.1. Sistemas en un plano.
3.1.1 Sistemas acoplados de ecuaciones diferenciales.
3.1.2 Existencia y unicidad.
3.2. Sistemas lineales vía eigenvalores.
3.2.1 Eigenvalores reales diferentes.
3.2.2 Eigenvalores complejos.
3.2.3 Eigenvalores reales múltiples.
SEGUNDA EVALUACIÓN PARCIAL (18a. Sesión: Simon y Blume, 1994, Capítulo 23 y 25, Incisos 1 y 2).
3.3. Solución de sistemas lineales por sustitución.
3.4. Estabilidad de estados contínuos.
3.5. Diagramas de fase de sistemas en un plano.
3.6. Primeras integrales.
3.7. Funciones de Liapunov (19a. a 21a.Sesión).
Tema 4. Optimización (22a. a 25a. Sesión).
4.1. Optimización sin restricciones.
4.1.1 Condiciones de primer orden.
4.1.2 Condiciones de segundo orden.
4.1.3 Máximos y mínimos globales.
4.1.4 Aplicaciones económicas.
4.2. Optimización con restricciones.
4.2.1 Condiciones de primer orden.
4.2.2 Problemas de optimización restringida.
4.2.3 Condiciones de segundo orden.
TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL (26a. Sesión: Simon y Blume, 1994: Capítulo 25, Incisos 3 a 8, así como Capítulos 17 a 19).
Tema 5. Programación no lineal (27a. a 31a. Sesión).
5.1. Funciones homogéneas y funciones homotéticas.
5.1.1 Definición y ejemplos de funciones homogéneas.
5.1.2 Homogenización de una función.
5.1.3 Utilidad cardinal versus utilidad ordinal.
5.1.4 Funciones homotéticas.
5.2. Funciones cóncavas y cuasicóncavas.
5.2.1 Funciones cóncavas y convexas.
5.2.2 Propiedades de las funciones cóncavas.
5.2.3 Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas.
5.2.4 Funciones pseudocóncavas.
5.2.5 Programación cóncava.
5.3. Aplicaciones económicas.
5.3.1 Funciones de demanda.
5.3.2 Funciones de costos y ganancias.
5.3.3 Óptimo de Pareto.
5.3.4 Teoremas fundamentales del bienestar económico.
5.4 Control óptimo.
CUARTA EVALUACIÓN PARCIAL (32a. Sesión: Simon y Blume, 1994, Caps. 20 a 22).
Bibliografía básica.
Carl P. Simon y Lawrence Blume. 1994. Mathematics for Economists. Nueva York: W. W. Norton & Co., Inc., 930 pp.
Bibliografía complementaria.
Arrow, John Kenneth y Michael D. Intriligator. 1991. Handbook of Mathematical Economics. Amsterdam: North-Holland, tres tomos.
Creese, Thomas M. y Robert M. Haralick. 1978. Differential Equations for Engineers. Nueva York: McGraw-Hill Book Co., 552 pp.
Chiang, Alpha C. 1967. Fundamental Methods of Mathematical Economics. Tokio: McGraw-Hill Book Co., 1984, 788 pp.
Goldberg, Samuel. 1958. Introduction to Difference Equations. Nueva York: John Wiley & Sons, 260 pp.
Hoffman, Laurence D. y Gerald L. Bradley. 1986. Calculus for Business, Economics and the Social and Life Sciences. Boston: McGraw-Hill Book Co., 2000, 723 pp.
Judd, Kenneth L. 1998. Numerical Methods in Economics. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 633 pp.
Rainville, Earl D. y Phillip E. Bedient. 1974. Elementary Differential Equations. Nueva York: Collier-Macmillan, 511 pp.
Sydsaeter, Knuk y W. J. Hammond. 1993. Matemáticas para el análisis económico. Madrid: Prentice Hall, 784 pp.
Takayama, Akira. 1985. Mathematical Economics. Cambridge: Cambridge University Press, 737 pp.