Ma00812. MATEMATICAS II.

(3-0-8. Requisito:Haber aprobado Ma00811 .2 LAE, 2 LAF, 2 LAN, 2 LCPF, 2 LEM, 2 LIN, 2 LSCA).

Equivalencia: Ma95812.

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SISTEMA ITESM

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Ma00812. MATEMATICAS II.

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OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA.

Proporcionar al estudiante las herramientas del cálculo integral en funciones de una variable y adentrarlo al

cálculo diferencial de funciones de "n" variables independientes y al álgebra matricial y el uso de matrices

para resolver problemas.

 

 

OBJETIVOS ESPECIFICOS DE APRENDIZAJE POR TEMA.

Unidad I. Diferenciales y antidiferenciación

 1. Diferenciales y antidiferenciación

1.1 Definir e interpretar geométicamente el diferencial de una función y = f(x)
  1. 1.2 Establecer la definición de antiderivada de una función

    1.3 Enunciar y aplicar fórmulas de antidiferenciación de funciones algebráicas

    1.4 Enunciar y aplicar el teorema de la regla de la cadena para la antidiferenciación de una función

    1.5 Establecer y aplicar la fórmula de la antiderivada que da como resultado la función logaritmo natural

    1.6 Establecer y aplicar la antiderivada de la función exponencial

    1.7 Establecer y aplicar las fórmulas de las antiderivadas de las funciones trigonométricas que conducen a las funciones seno y coseno, tales como: donde u es una función trigonométrica seno o coseno

    1.8 Aplicaciones prácticas

    1.  1.8.1 Función de ingresos marginales, producción y ventas (Tan, 669)

      1.8.2 Función de costos de producción de relojes y de guitarras (Tan, 672-673)

      1.8.3 Crecimiento de la población (Tan, 673)

      1.8.4 Función de demanda de botas para mujer (Tan, 684)

      1.8.5 Función de oferta de botas para mujer (Tan, 684)

      1.8.6 Cuentas por cobrar (Budnick, 716)

      1.8.7 Crédito promedio y maximización de cobranza neta (Budnick, 717)

     

2. La integral definida

 2.1 Reconocer el significado de la notación sigma y sus propiedades

2.2 Definir la integral definida

2.3 Reconocer las propiedades de la integral definida

2.4 Establecer el teorema fundamental del cálculo

2.5 Obtener la integral definida de funciones algebraicas, senos, coseno, exponencial y de funciones que den como resultado un logaritmo

2.6 Obtener el área bajo una curva y el área entre curvas

2.7 Aplicaciones prácticas

2.7.1 Tasa de consumo de petróleo y la integral definida (Tan, 686-687)
  1. 2.7.2 Función de costos marginales y la integral definida (Tan, 700-701)

    2.7.3 Eficiencia de un obrero en una empresa y la integral definida (Tan, 701-702)

    2.7.4 Proyección de la producción total de electricidad con base en la demanda proyectada y la integral definida (Tan, 702)

    2.7.5 Ingreso marginal y la integral definida (Tan, 705)

    2.7.6 Beneficios o ganancias marginales y la integral definida (Tan, 705)

    2.7.7 Proyecciones de la población y la integral definida (Tan, 705, 725)

    2.7.8 Flujo neto de inversión y la integral definida (Tan, 714)

    2.7.9 Consumo nacional de petróleo y la integral definida (Tan, 721)

    2.7.10 Excedente del consumidor y la integral definida (Tan, 729-731, 739-740)

    2.7.11 Excedente del productor y la integral definida (Tan, 731-733, 739-740)

    2.7.12 El valor presente y futuro de un flujo de ingresos y la integral definida (Tan, 733-734)

    2.7.13 La distribución del ingreso, las curvas de Lorentz y la integral definida (Tan, 741)

 

 

Unidad II. Método de integración por partes y ecuaciones diferenciales de variables separables

 

1. Método de integración por partes

 

1.1 Enunciar y aplicar el método de integración por partes para resolver problemas de integración

2. Ecuaciones diferenciales de variables separables

 

2.1 Definir ecuación diferencial

2.2 Definir solución general y solución particular de una ecuación diferencial

2.3 Obtener la solución general de una ecuación diferencial de variables separables

2.4 Obtener una solución particular de una ecuación diferencial de variables separables, dadas condiciones iniciales y/o de frontera

2.5 Plantear y resolver problemas usando ecuaciones diferenciales, aplicados a las ciencias sociales

2.6 Aplicaciones prácticas

2.6.1 Modelo de ingreso-consumo-inversión (Weber)

 

 Unidad III. Series geométricas

 

1. Definir serie geométrica

2. Establecer el criterio de convergencia para series geométricas

3. Determinar si una serie geométrica dada es convergente o divergente

4. Resolver problemas aplicados a las ciencias sociales utilizando las series geométricas

 

Unidad IV. Funciones de varias variables

1. Graficar puntos en un sistema coordenado tridimensional

2. Definir función de varias variables y su dominio

 2.1 Definir y obtener las curvas de nivel para una función dada

2. 2 Aplicaciones prácticas

 2.2.1 Función de ingresos totales (Tan, 750, 755)

2.2.2 Pago mensual de préstamo hipotecario (Tan, 751)

3. Derivadas parciales

 

3.1 Reconocer la definición de derivada parcial de una función de varias variables

3.2 Dada una función de dos o tres variables independientes, encontrar la derivada parcial de la función con respecto a cada una de sus variables

3.3 Dada una función de dos o tres variables independientes, encontrar las derivadas parciales de orden superior y las derivadas cruzadas

3.4 Aplicaciones Prácticas

 3.4.1 La función de producción de Cobb-Douglas (Tan, 763-764)

3.4.2 Productividad marginal del capital y del trabajo (Tan, 764)

3.4.3 Productividad de un país (Tan, 769)

3.4.4 La teoría de la demanda: bienes sustitutos y bienes complementarios (Tan, 765)

3.4.5 Función de ingresos (Tan, 770)

3.4.6 Función de beneficios o ganancias (Tan, 770)

3.4.7 Maximización de beneficios o ganancias (Tan, 780)

4. Diferencial y derivada total

 4.1 Reconocer la definición de diferencial y derivada total para una función de dos o tres variables independientes

4.2 Dada una función de dos o tres variables independientes, encontrar la diferencial total y la derivada total

4.3 Plantear y resolver problemas de aplicación en la administración usando derivadas parciales

4.4 Aplicaciones prácticas

 4.4.1 Aplicaciones de costo marginal, superficies de demanda, producción, utilidad (Weber) 

5. Optimización

 

5.1 Reconocer la definición de extremo locales para una función de dos o tres variables independientes

5.2 Reconocer la definición de punto crítico para una función de dos o tres variables independientes

5.3 Dada una función de dos o tres variables independientes, encontrar los puntos críticos

5.4 Establecer y aplicar el criterio de la segunda derivada para la determinación de máximos y mínimos locales de funciones de dos variables independientes

5.5 Establecer y utilizar el método de multiplicadores de Lagrange, para encontrar los extremos relativos de una función de dos o tres variables independientes sujeta a cierta restricción

5.6 Modelar y resolver los problemas de planteo de máximos y mínimos, aplicados a las ciencias sociales

5.7 Aplicaciones prácticas

 5.7.1 Función de costo promedio diario (Tan, 640)

5.7.2 Valor presente del precio de mercado de un producto (Tan, 641)

5.7.3 Maximización de beneficios o ganancias (Tan, 644)

5.7.4 PIB de un país en desarrollo (Tan, 644)

5.7.5 Minimización de costo de producción (Tan, 645, 654)

5.7.6 Un problema de inventarios (Tan, 652)

5.7.7 Maximización de utilidad sujeta a restricción presupuestal (Weber)

 

 Unidad V. Matrices y determinantes

 

1. Matrices

 1.1 Destacar la importancia de la representación matricial para el manejo de datos, planteando situaciones reales

1.2 Definir matriz

1.3 Definir y obtener el orden de una matriz

1.4 Definir diagonal principal de una matriz

1.5 Reconocer los siguientes tipos de matrices: matriz renglón (vector renglón), matriz columna (vector columna), matriz cuadrada, matriz identidad, matriz nula, matriz transpuesta, matriz escalonada

2. Operaciones con matrices y sus aplicaciones

 2.1 Definir operaciones de suma y producto de matrices, multiplicación por escalar

2.2 Resolver problemas aplicados a las ciencias sociales donde se utilicen las operaciones con matrices 

3. Determinante de una matriz

 3.1 Definir y obtener determinantes de matrices cuadradas de orden 2 y de orden 3

3.2 Reconocer las características que debe cumplir una matriz cuadrada para que su determinante sea cero

4. Aplicaciones prácticas

 4.1 Producción deseada (Tan, 227)
  1. 4.2 Banca comercial (Tan, 230)

    4.3 Costos de diferentes plantas (Tan, 237-239)

    4.4 Matriz de admisiones a una Universidad (Tan, 242)

  

Unidad VI. Sistemas de ecuaciones lineales

 

1. Regla de Cramer

 1.1 Establecer y utilizar la regla de Cramer para resolver sistemas de dos y tres ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas respectivamente

1.2 Establecer la regla de Cramer para resolver un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas

1.3 Utilizar la regla de Cramer y la calculadora para resolver problemas aplicados a las ciencias sociales donde se presenten sistemas de cuatro a más ecuaciones lineales con cuatro o más incógnitas respectivamente

2. La matriz inversa y los sistemas de ecuaciones lineales

 2.1 La matriz inversa y los sistemas de ecuaciones lineales

2.2 Representar sistema de ecuaciones lineales mediante notación matricial

2.3 Definir matriz inversa

2.4 Establecer las operaciones elementales de renglón de una matriz

2.5 Utilizar las operaciones elementales de renglón para obtener la inversa de una matriz

2.6 Establecer y utilizar el método de la matriz inversa para resolver sistemas de dos y tres ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas respectivamente

2.7 Utilizar el método de la matriz inversa y la calculadora para resolver problemas aplicados a las ciencias sociales donde se presenten sistemas de cuatro o más ecuaciones lineales con cuatro o más incógnitas respectivamente

3. Método de Gauss y los sistemas de ecuaciones lineales

 3.1 Definir matriz ampliada (aumentada)

3.2 Establecer y utilizar el método de Gauss (matriz aumentada) para resolver sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas

3.3 Definir sistema de ecuaciones consistente y sistema de ecuaciones inconsistente

4. La calculadora como herramienta para resolver sistemas de ecuaciones lineales

 4.1 Dado un problema (aplicado a las ciencias sociales) que involucre sistemas de ecuaciones lineales, establecer el modelo matemático que lo represente

4.2 Utilizar la calculadora para resolver problemas que involucren sistemas de ecuaciones lineales, aplicados a las ciencias sociales

5. Aplicaciones prácticas

 5.1 Sociedades de Inversión (Tan, 206)

5.2 Planeación de una inversión (Tan, 206)

5.3 Planeación de la producción (Tan, 206)

5.4 Matriz de una planta de automóviles (Tan, 252)

5.5 Matriz de demanda de una empresa (Tan, 255)

5.6 Matriz de fondos para investigación (Tan, 255)

 METODOLOGIA SUGERIDA Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE.

 En este curso, se puede emplear cualquiera de las metodologías existentes, como la expositiva o la de instrucción personalizada, tratando de enfatizar en las siguientes herramientas metodológicas:

 1. Motivar la presentación de un concepto, viéndolo como herramienta para el análisis de un fenómeno en

otras áreas del conocimiento.

2. Utilizar cuando sea posible argumentos que puedan ser visuales, algebraicos o numéricos que ayuden a

clarificar un concepto o resultado.

3. Promover el trabajo individual o de grupo en el salón de clase, proponiendo la discusión de algún problema

o resultado.

4. Proponer trabajos extraclase, ya sea individual o en equipos. Estos trabajos pueden ser resolver ejercicios,

proyectos de investigación, o bien asignar algún material de autoestudio.

5. Introducir el uso de la tecnología (filminas, paquetes computacionales, calculadora gráfica, etc.), tanto en el

salón de clase como fuera de él.

 

ACTIVIDADES.

El procedimiento recomendado a los alumnos, para lograr el aprendizaje del material de este curso consiste

en:

 1. Atender las explicaciones del maestro en el salón de clase y estudiar los temas recomendados por él.

2. Realizar satisfactoriamente las tareas y trabajos individuales y de equipo asignados por el maestro.

3. Revisar periódicamente el material visto en clase y compararlo con la presentación que del mismo se hace

en los libros señalados en el texto y bibliografía.

4. Asistir regularmente a asesoría con el maestro, para despejar dudas y reafirmar conceptos.

 

TIEMPO ESTIMADO POR TEMA. Sesiones de Clase

 

Explicación de las políticas del curso 1/2

 

Unidad I

 

DIFERENCIALES, ANTIDIFERENCIACION Y LA INTEGRAL DEFINIDA

 

El diferencial de una función y = f(x) 1/2

Definición de la antiderivada de una función. 1

Fórmulas de antidiferenciación. 1/2

Aplicaciones de las fórmulas de antidiferenciación. 1

Regla de la cadena para la antiderivada. 1/2

Antiderivada de la función exponencial. 1

Antiderivada de funciones que dan un logaritmo natural. 1

Antiderivada de las funciones trigonométricas seno y coseno. 2

Concepto de notación sigma y sus propiedades. 1/2

Definición y propiedades de la integral definida. 1

Teorema fundamental del cálculo. 1/2

Integral definida de funciones algebraicas, senos, cosenos, exponencial y de funciones que dan un logaritmo natural. 3

Area bajo una curva y área entre curvas. 2

Subtotal: 14 1/2

 

Unidad II

 

METODO DE INTEGRACION POR PARTES Y ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLES SEPARABLES

 

Método de integración por partes. 2

Ecuaciones diferenciales de variables separables y aplicaciones a las ciencias sociales. 2

Subtotal: 4

 

Unidad III

 

PROGRESIONES Y SERIES GEOMETRICAS

 

Convergencia y divergencia de series geométricas. 1

Aplicaciones a las ciencias sociales 3

Subtotal: 4

 

Unidad IV

 

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Definición de función de varias variables, dominio y curvas de nivel. 1

Derivadas parciales. 1 Derivadas de orden superior y derivadas cruzadas. 1

Diferencial total y derivada total. 1

Aplicaciones de funciones de dos variables en problemas de administración. 2

Máximos y mínimos relativos. 1

Criterio de la segunda derivada para obtener máximos y mínimos locales. 1

Multiplicadores de Lagrange . 2

Obtención de máximos y mínimos en problemas de administración. 3

Subtotal: 12

 

Unidad V

 

MATRICES Y DETERMINANTES

Definición de matriz. 1

Operaciones con matrices y sus aplicaciones 1

Determinante de una matriz. 1/2

Subtotal: 2 1/2

 

Unidad VI

 

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Regla de Cramer 1

La inversa y los sistema de ecuaciones lineales. 2

Método de Gauss y los sistema de ecuaciones lineales. 2

La calculadora como herramienta para resolver sistemas de ecuaciones lineales. 2

Subtotal: 7

TOTAL: 44

 

 

POLITICAS DE EVALUACION SUGERIDAS.

Aplicar al menos tres exámenes parciales y el examen final. Se sugiere adicionalmente considerar en las

políticas de evaluación algunas de las actividades como las siguientes: tareas, proyectos de investigación,

participación en clase, etc.

 

Bibliografía de Texto:

 Tan, S. T. (1998). Matemáticas para Administración y Economía. México: International Thomson Editores.

 

 

Bibliografía Complementaria:

 Arya, Jagdish & Lardner, Robin. (1987). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. (2ª. ed.). México: Prentice Hall.

 

Budnick, Frank. (1990). Matemáticas aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales. (2ª. ed.). México: Mc Graw Hill.

 

Dowling, Edward. (1982). Matemáticas para economistas. México: Schaum & Mc Graw Hill.

 

Hoffman, L. & Bradley, G. Cálculo aplicado a administración, economía, contaduría y ciencias sociales. (5ª ed.). México: Ed. Mc Graw Hill.

 

Hughes, D. et.al. Calculus. Estados Unidos: John Wiley & Sons Inc.

 

Jacques, Ian. (1995). Mathematics for Economics and Business. (2nd ed.). England: Addison Wesley Publishers.

 

Larson, R. et.al. Brief calculus with applications. Estados Unidos: Heath and Company.

 

Weber, J. Matemáticas para Administración y Economía. México: Ed. Harla.