Cb00851. METODOS NUMERICOS Y ALGEBRA LINEAL.
(3-0-8. Requisito:Haber aprobado
(Ma00841 o Cb00823) o (haber aprobado Cb95821 y cursar Ma00841). 5 ISC, 5 ISE).
Requisito
para planes de transición: Haber aprobado Cb95821 y cursar Ma95841 o
Ma00841.
Equivalencia: Cb95851.
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SISTEMA ITESM
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Cb00851. METODOS NUMERICOS Y ALGEBRA LINEAL.
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OBJETIVO GENERAL
Analizar, deducir y aplicar los
métodos numéricos tradicionales en la solución de problemas
(manual y computacionalmente) científicos e ingenieriles incluyendo problemas
que involucran el manejo de matrices y vectores.
TEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO
1. INTRODUCCION A LOS METODOS NUMERICOS Y MANEJO DE ERRORES
1.1 Importancia de utilizar métodos numéricos en la resolución de problemas.
1.2 Conceptos en que se basan los métodos numéricos: fórmulas de recursión y aproximaciones sucesivas.
1.3 Pasos a seguir para la programación de un método numérico aplicado a la resolución de problemas.
1.4 Teoría de errores, su propagación y su trascendencia en la aplicación de los métodos numéricos.
1.5 Panorama de las aplicaciones de los métodos numéricos.
1.6 Ejercicios de aplicación para encontrar fórmulas de recursión y para obtener los errores en que se incurren al realizar operaciones con aritmética de punto flotante.
AUTOESTUDIO 1: Conceptos matemáticos fundamentales para el estudio de métodos numéricos.
AUTOESTUDIO 2: Propagación
de errores en operaciones aritméticas.
2. MATRICES, VECTORES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2.1 Conceptos básicos de Matrices: definición de matriz, operaciones básicas de matrices, matriz de cofactores, adjunta, transpuesta e inversa de una matriz.
2.2 Conceptos básicos de vectores: definición de vector, longitud de un vector, ángulo entre dos vectores, multiplicación, producto punto y distancia entre dos vectores.
2.3 Independencia y ortogonalización de vectores. Proceso de Gram-Schmidt.
2.4 Conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales.
2.5 Especificación y aplicación
de métodos numéricos útiles para resolver sistemas de ecuaciones
lineales. Método de eliminación gaussiana y método de montante.
3. SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO-LINEALES
3.1 Conceptos básicos de sistemas de ecuaciones no-lineales.
3.2 Deducción y aplicación de métodos numéricos útiles para resolver sistemas de ecuaciones no-lineales. Método de Newton de primer orden.
AUTOESTUDIO 3: Método de
Newton de segundo orden.
4. ECUACIONES ALGEBRAICAS NO-LINEALES Y ECUACIONES TRASCENDENTALES
4.1 Justificación matemática, algoritmo y condiciones de convergencia para el método numérico de Newton-Raphson aplicado en la búsqueda de una raíz de ecuaciones de una variable.
4.2 Deducción y aplicación de métodos numéricos útiles para obtener todas las raíces (reales o complejas) de un polinomio: Birge-Vieta y Lin-Bairstow.
4.3 Resolver problemas que involucren la búsqueda de raíces de una ecuación utilizando como herramientas los métodos numéricos y la computadora.
AUTOESTUDIO 4: Método de Bailey para encontrar la raíz de una ecuación no- lineal.
5. INTERPOLACION NUMERICA
5.1 Concepto de interpolación numérica, usos y ventajas.
5.2 Deducción y utilización de métodos numéricos para encontrar un polinomio de interpolación: Método Directo, (Polinomio único de Interpolación) y Método de Newton Forward.
5.3 Análisis de estrategias prácticas para encontrar un polinomio de interpolación.
5.4 Aplicación de los métodos numéricos de interpolación en la resolución de problemas.
AUTOESTUDIO 5: Método de
Newton Backward.
6. AJUSTE DE CURVAS
6.1 Concepto de ajuste de curvas y utilización de métodos numéricos para encontrar un polinomio que mejor se ajuste a una serie de datos. Diferencia entre ajuste e interpolación.
6.2 Desarrollo matemático para encontrar las ecuaciones normales del método de mínimos cuadrados, expresándolas en forma matricial.
6.3 Linearización de Modelos No lineales. Modelos: exponencial, de potencias y de crecimiento de saturación.
6.4 Aplicación de la técnica
de mínimos cuadrados para resolver problemas que involucren los métodos
numéricos en el ajuste de curvas.
7. INTEGRACION NUMERICA
7.1 Extrapolar el concepto de integración desde el punto de vista matemático al punto de vista numérico.
7.2 Comprender diversos métodos numéricos útiles para integrar funciones en un intervalo dado: Coeficientes Indeterminados, Trapecio y Simpson 1/3.
7.3 Análisis y resolución
de problemas que involucren la evaluación de una integral, utilizando
métodos numéricos.
8. ECUACIONES DIFERENCIALES.
8.1 Importancia de los métodos numéricos en la solución de ecuaciones diferenciales.
8.2 Justificación matemática, algoritmo y aplicación de métodos numéricos útiles en la solución de ecuaciones diferenciales: Euler Simple, Euler-Gauss (o Euler mejorado) simple e iterado.
8.3 Resolución de problemas
que involucren ecuaciones diferenciales utilizando métodos numéricos.
METODOLOGIA SUGERIDA Y ACTIVIDADES
DEL APRENDIZAJE
Exposición de los temas por parte del maestro.
Deducción matemática que fundamente el desarrollo de la fórmula iterativa usada en los métodos numéricos.
Tareas escritas como ejercicio para la práctica de los temas vistos en clase.
Exámenes rápidos para evaluar el material y los ejercicios de la tarea entregada.
Desarrollo de programas computacionales en lenguaje de alto nivel para la solución de problemas o casos con la ayuda de la computadora.
Utilización de una hoja
electrónica de cálculo para el desarrollo de un modelo que dé
solución a problemas donde se apliquen algunos métodos numéricos.
POLITICAS DE EVALUACION SUGERIDAS
3 Exámenes Parciales 45%
1 Examen Final 35%
Programas ( 3 ó 4) 10%
Tareas y Exámenes Rápidos
de los autoestudios 10%
LA CALIFICACION MINIMA APROBATORIA
ES 7 (siete)
TIEMPO ESTIMADO POR TEMA
Tema 1 5 horas
Tema 2 7 horas
Tema 3 2 horas
Tema 4 9 horas
Tema 5 6 horas
Tema 6 5 horas
Tema 7 6 horas
Tema 8 5 horas
LIBRO(S) DE TEXTO
Antonio Nieves y Federico C. Domínguez
Métodos numéricos aplicados a la ingeniería
CECSA
LIBRO(S) DE CONSULTA
R. L. Burden & J. D. Faires
Análisis numérico
Grupo Editorial Iberoamericana
Métodos numéricos
Francis Sheid Rosa Elena Di Costanzo
McGraw Hill, 2º edición.
Steven C. Chapra & Raymond P. Canale
Métodos numéricos para ingenieros
McGraw Hill
Stanley I. Grossman
Algebra lineal
Grupo Editorial Iberoamericana