MA1005

MA1005 Matemáticas II para negocios

Requisito: Haber aprobado MA1012

C - L - U: 3-0-8

Programas académicos: 2 LAC07, 2 LAE06, 2 LAN07, 5 LAS07, 2 LATI05, 2 LATI08, 2 LCPF06, 2 LEM06, 2 LIN06, 2 LSCA05

Intención del curso en el contexto general del plan de estudios

Es un curso de nivel básico que tiene la intención de desarrollar en el alumno su capacidad de abstracción y la habilidad de resolución de problemas. Esto se logrará mediante la exposición a problemas que involucran el estudio de efectos acumulativos de procesos en variación, expresándolos y explicándolos en términos del cálculo integral, cálculo diferencial de funciones de varias variables, del álgebra matricial y de las ecuaciones diferenciales. Requiere conocimientos previos de cálculo diferencial en una variable.

Resultado del Aprendizaje

Como resultado del aprendizaje se espera que el alumno solucione problemas que involucren conceptos de cálculo integral, cálculo diferencial de funciones de varias variables, del álgebra matricial y de las ecuaciones diferenciales, modele y resuelva problemas de mediana complejidad utilizando los temas mencionados.

Objetivos generales del curso:

Al finalizar el alumno será capaz de:

1. Comprender los conceptos de la integral definida y la diferencial

2. Utilizar los conceptos de cálculo integral en funciones de una variable para resolver problemas que involucren ecuaciones diferenciales de variables separables.

3. Optimizar funciones de varias variables (con o sin restricciones) mediante el uso del cálculo diferencial de funciones de "n" variables independientes.

4. Aplicar la integral y sus propiedades para resolver problemas

5. Comprender los conceptos de sucesión y serie

6. Aplicar el teorema de Taylor en la solución de problemas que requieran aproximación

7. Aplicar las herramientas del álgebra matricial para resolver problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales.

Frases temáticas:

Diferencial
Integral definida
Antiderivada
Métodos de integración
Aplicaciones de la integral
Funciones de varias variables
Optimización
Sucesiones y series
Serie de Taylor y MacLaurin
Sistemas de ecuaciones
Matrices y determinantes

Temas y subtemas del curso:

Unidad I. LA INTEGRAL

1. Antiderivadas y fórmulas de antiderivadas

2. Integración por cambio de variable

3. Método de integración por partes

4. Ecuaciones diferenciales de variables separables y aplicaciones a la administración y los negocios

Unidad II. LA INTEGRAL DEFINIDA

1. Visualizar el cambio total en la gráfica de la rapidez de cambio (derivada)

2. La integral definida y sus propiedades

3. Teorema Fundamental del Cálculo

4. La integral definida como área y como promedio

5. Integración numérica

6. La Integral impropia

Unidad III. SERIE DE TAYLOR

1. Sucesiones y series

2. Aproximación de funciones

3. Series de potencias

Unidad IV. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

1. Definición de función de varias variables y sus aplicaciones

2. Derivadas parciales y su interpretación práctica

3. Derivadas de orden superior

4. Definición de máximos y mínimos relativos

5. Optimización de funciones usando el criterio de la segunda derivada

6. Optimización de funciones con restricciones usando multiplicadores de Lagrange

Unidad V. MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. Definición de matriz y tipos de matrices

2. Operaciones con matrices y sus aplicaciones

3. Determinante de una matriz

4. Desarrollo por cofactores

5. Solución de sistemas de ecuaciones lineales usando la matriz inversa

6. Solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer

7. Solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss

8. Solución de problemas aplicados a la administración y los negocios que involucren sistemas de ecuaciones lineales

9. Autovalores y autovectores

Objetivos específicos de aprendizaje por tema:

Unidad I. LA INTEGRAL

1.1 Antiderivadas y fórmulas de antiderivadas

1.1.1 Comprender el concepto de antiderivada de una función.

1.1.2 Establecer y aplicar la fórmula para integrar funciones potencia.

1.1.3 Establecer y aplicar la fórmula para integrar la función exponencial

1.1.4 Establecer y aplicar la fórmula para integrar la función logarítmica.

1.1.5 Establecer y aplicar las propiedades de las antiderivadas

1.2 Integración por cambio de variable

1.2.1 Establecer y aplicar el teorema de la regla de la cadena para la antiderivada de una función compuesta.

1.2.2 Plantear y resolver problemas de antiderivadas aplicadas a la administración y los negocios (por ejemplo, en donde se manejen funciones de oferta, demanda, poblaciones, costo, ingreso, producción, utilidad marginal, inversiones, etc.).

1.3 Método de integración por partes

1.3.1 Reconocer y aplicar el método de integración por partes para resolver problemas de integración.

1.4 Ecuaciones diferenciales de variables separables

1.4.1. Definir y comprender el concepto de ecuación diferencial.

1.4.2. Definir y comprender la diferencia entre solución general y la solución particular de una ecuación diferencial.

1.4.3. Obtener la solución general de una ecuación diferencial de variables separables.

1.4.4. Obtener una solución particular de una ecuación diferencial de variables separables, dadas condiciones iniciales y/o de frontera.

1.4.5. Dado un problema (aplicado a administración y los negocios) que involucre ecuaciones diferenciales de variables separables, establecer el modelo matemático que lo represente y resolverlo.

Unidad II. LA INTEGRAL DEFINIDA

2.1 Visualizar el cambio total en la gráfica de la derivada (rapidez de cambio)

2.1.1 Dada la derivada como una tabla de valores o como una gráfica en un intervalo, reconocer el cambio total como el área bajo la gráfica de la derivada.

2.1.2 Aproximar el cambio total mediante rectángulos (suma izquierda y suma derecha).

2.2. La integral definida

2.2.1 Comprender el concepto de integral definida

2.2.2 Usar la notación sigma para abreviar las sumas izquierda y derecha.

2.2.3 Encontrar el valor aproximado de integrales definidas utilizando la definición, con un número finito de intervalos. (Puede utilizarse la calculadora, si el número de intervalos es grande)

2.2.4 Reconocer las propiedades de la integral definida

2.3. Teorema Fundamental del Cálculo

2.3.1 Establecer y comprender el Teorema Fundamental del Cálculo.

2.3.2 Utilizar el teorema fundamental del Cálculo para evaluar integrales definidas de funciones potencia, exponenciales y algebraicas.

2.4. La integral definida como área y como promedio.

2.4.1 Reconocer las condiciones que deben cumplirse para que la integral definida represente el área.

2.4.2 Interpretar la integral definida en términos de sumas y diferencias de áreas.

2.4.3 Obtener el área bajo una curva y el área entre curvas.

2.4.4 Comprender y encontrar el valor promedio de una función en un intervalo.

2.4.5 Plantear y resolver problemas de integral definida aplicados a la administración y los negocios.

2.5. Integración numérica

2.5.1 Aproximar el valor de una integral definida por medio de la regla del punto medio, del trapecio o de Simpson

2.6. Integral impropia

2.6.1 Definir la integral impropia con intervalos de integración infinitos

2.6.2 Calcular integrales impropias con intervalos de integración infinito

2.6.3 Aplicaciones

Unidad III. SERIE DE TAYLOR

3.1 Sucesiones y Series

3.1.1 Definir qué es una sucesión.

3.1.2 Definir convergencia de una sucesión

3.1.3 Definir series y convergencia de series

3.1.4 Obtener el valor de convergencia de una serie geométrica

3.2 Aproximación de funciones

3.2.1 Usar del concepto de diferencial para realizar la aproximación lineal de una función

3.2.2 Definir el desarrollo de Taylor para realizar aproximaciones de grado superior

3.2.3 Obtener los desarrollos de Taylor para la función exponencial y para la función logarítmica

3.3 Series de potencias

3.3.1 Obtener otros desarrollos en series de potencias a partir de los desarrollos que dan como resultado a las funciones: (series geométricas), y

Unidad IV. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

4.1 Definición de función de varias variables y sus aplicaciones

4.1.1 Describir el espacio coordenado tridimensional.

4.1.2 Definir función de dos, tres y n-variables.

4.1.3 Definir y obtener el dominio de una función de dos variables.

4.1.4 Evaluar funciones de varias variables.

4.1.5 Comentar sobre posibles aplicaciones las funciones de varias variables en la solución de problemas de administración y negocios.

4.2. Derivadas parciales

4.2.1 Definir las derivadas parciales de una función de varias variables.

4.2.2 Dada una función de dos o tres variables independientes, encontrar la derivada parcial de la función con respecto a cada una de sus variables.

4.2.3 Interpretar las primeras derivadas parciales en términos prácticos.

4.2.4 Resolver problemas aplicados a la administración y los negocios en los que se requiera utilizar derivadas parciales.

4.3 Derivadas parciales de orden superior

4.3.1. Dada una función de dos o tres variables independientes, encontrar derivadas parciales de orden superior respecto a una variable o mixtas.

4.4 Definición de máximos y mínimos relativos

4.4.1 Definir punto crítico para una función de dos o tres variables independientes.

4.4.2 Dada una función de dos o tres variables independientes, encontrar los puntos críticos.

4.4.3 Definir el concepto de extremos locales para una función de dos o tres variables independientes.

4.5 Optimización de funciones usando el criterio de la segunda derivada

4.5.1 Establecer y utilizar el criterio de la segunda derivada para clasificar los puntos críticos de funciones de dos variables independientes, como máximos mínimos locales o puntos silla.

4.5.2 Utilizar el criterio de la segunda derivada para resolver problemas de optimización aplicados a la administración y los negocios, en donde la función a optimizar requiera ser planteada.

4.6 Optimización de funciones con restricciones usando Multiplicadores de Lagrange

4.6.1 Establecer el método de multiplicadores de Lagrange para obtener puntos críticos de una función de dos variables independientes sujeta a una restricción.

4.6.2 Utilizar el método de multiplicadores de Lagrange, para encontrar los extremos locales de una función de dos o tres variables independientes sujeta a una restricción.

4.6.3 Utilizar el método de multiplicadores de Lagrange para resolver problemas de optimización aplicados a la administración y los negocios, en donde la función a optimizar y/o la restricción requiera ser planteada.

Unidad V. MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

5.1. Definición de Matriz y tipos de Matrices.

5.1.1 Destacar la importancia de la representación matricial para el manejo de datos, a través del análisis de situaciones reales.

5.1.2 Establecer la definición de matriz.

5.1.3 Definir y obtener el orden de una matriz.

5.1.4 Definir y obtener la diagonal principal de una matriz.

5.1.5 Reconocer los siguientes tipos de matrices: matriz renglón (vector renglón), matriz columna (vector columna), matriz cuadrada, matriz identidad, matriz nula, matriz reducida(o escalonada).

5.2. Operaciones con matrices y sus aplicaciones

5.2.1 Definir y efectuar operaciones básicas de matrices: suma de matrices, multiplicación de matrices, multiplicación de una matriz por un escalar y transposición de una matriz.

5.2.2 Resolver problemas aplicados a administración y los negocios en donde se utilicen las operaciones con matrices.

5.2.3 Utilizar calculadoras y Excel para resolver problemas del área de negocios que involucren operaciones con matrices.

5.3. Determinante de una matriz

5.3.1 Definir determinante de una matriz de orden 2 y de orden 3.

5.3.2 Obtener determinantes de matrices de orden 2 y de orden 3.

5.3.3 Utilizar el Excel, calculadora para encontrar el determinante de una matriz de cualquier orden.

5.4 Solución de sistemas de ecuaciones lineales usando la Matriz inversa

5.4.1 Dado un sistema de ecuaciones reconocer si es lineal o no.

5.4.2 Representar un sistema de ecuaciones lineales mediante notación matricial.

5.4.3 Definir la inversa de una matriz.

5.4.4 Obtener la inversa de una matriz.

5.4.5 Utilizar el método de la matriz inversa para resolver sistemas tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

5.4.6 Utilizar el método de la matriz inversa y la calculadora o Excel para resolver sistemas de ecuaciones lineales de orden n.

5.5 Solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante la Regla de Cramer

5.5.1 Establecer y utilizar la regla de Cramer para resolver sistemas de dos y tres ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas.

5.6 Solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el Método de eliminación Gauss

5.6.1 Definir matriz aumentada (o ampliada).

5.6.2 Definir las operaciones elementales de renglón.

5.6.3 Establecer y utilizar el método de eliminación de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales con diferente número de incógnitas y ecuaciones.

5.6.4 Determinar cuándo un sistema de ecuaciones lineales es consistente ó inconsistente.

5.7 Solución de problemas aplicados a la administración y los negocios que involucren sistemas de ecuaciones lineales.

5.7.1 Dado un problema en el área de negocios que involucre sistemas de ecuaciones lineales, establecer el modelo matemático que lo represente, resolverlo e interpretar las implicaciones de dichos resultados.

5.8 Autovalores y autovectores

5.8.1 Definir los autovalores y los autovectores de una matriz.

5.8.2 Comentar sobre aplicaciones de los conceptos de autovalores y autovectores

5.8.2 Obtener los autovalores y autovectores de una matriz

METODOLOGIA SUGERIDA Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Se sugiere emplear la metodología de aprendizaje colaborativo, aprendizaje basado en problemas combinada con la técnica expositiva haciendo énfasis en la utilización de los conceptos para resolver problemas prácticos. Se sugiere el uso de softwares como Matematica, Maple, derive y Excel.

Técnica didáctica sugerida:
Aprendizaje colaborativo (AC) y resolución de problemas (PBL).

TIEMPO ESTIMADO DE CADA TEMA

Tema 1 6 horas

Tema 2 10 horas

Tema 3 15 horas

Tema 4 5 horas

Tema 5 9 horas

Exámenes 3 horas

Total 48 horas

POLITICAS DE EVALUACION SUGERIDAS

Primer examen parcial 20%

Segundo examen parcial 20%

Tercer examen parcial 20%

Examen final 30%

Tareas y proyectos 10%

Libro de texto:

Haeussler, Ernest. Paul, Richard. Wood, Richard.

Matemáticas para administración y economía.

Decimosegunda edición. Pearson. 2008

ISBN 978-970-26-1147-9

Jagdish C. Arya, Robin W.Lardner,

Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía,

Pearson PHH, 4ª edición (2002)

ISBN 968-444-437-0

Libros de consulta:

Hoffmann, Laurence. Bradley, Gerald. Rosen, Kenneth.

Cálculo aplicado.

McGraw Hill. 2008. Sexta edición.

ISBN 970-10-6517-4

Larson, Ron. Edwards, Bruce.

Calculus.

Cengage. Ninth edition. 2008

ISBN-13: 9780547167022

Purcell, Edwin J. Varberg, Dale. Rigdon, Steven.

Cálculo.

Pearson. 2007. Novena Edición

ISBN 970-26-0919-4

Stanley I. Grossman,

Algebra Lineal,

McGraw-Hill, 5a edición (1996).

ISBN 970-10-0890-1.

Material de apoyo:
Hojas de cálculo (Excel).
Paquetes computacionales: MATHEMATICA, MAPLE.

Calculadora programable con capacidad gráfica.

PERFIL DEL PROFESOR

Maestría en Matemáticas; Maestría en Física; Maestría en Ingeniería; Doctorado en Matemáticas; Doctorado en Física; Doctorado en Ingeniería

CIP: 270101, 400801, 140101