MA1014 Matemáticas II

C - L - U: 3-0-8

Requisito: Haber aprobado MA1012

Equivalencia: MA00816, MA1004                                                            

Programas académicos: 2 BCT08, 2 BEC08, 2 BNT08, 2 BTM08, 2 IA 07, 2 IA 08, 2 IAB07, 2 IBT07, 2 IC 07, 2 IEC05, 2 IEC08, 2 IFI07, 2 IIA07, 2 IIS07, 2 IMA07, 2 IMD05, 2 IME07, 2 IMT07, 2 IQA07, 2 IQS07, 2 ISC05, 2 ISC08, 2 ISD08, 2 ISE05, 2 ISI05, 2 ITC05, 2 ITC08, 2 ITE05, 2 ITE08, 2 ITIC05, 2 ITIC08, 2 ITM08, 2 ITS08, 2 LAE06, 2 LAC07, 2 LAF06, 2 LAN07, 5 LAS07, 2 LATI05, 2 LATI08, 2 LCPF06, 2 LCQ07, 2 LDC07, 2 LEC07, 2 LEM06, 2 LIN06, 2 LSCA05

 

Intención del curso en el contexto general del plan de estudios

Es un curso de nivel básico que tiene la intención de desarrollar en el alumno  su capacidad de abstracción y la habilidad de resolución de problemas. Esto se logrará mediante la exposición a problemas que involucran el estudio de efectos acumulativos de procesos en variación, expresándolos y explicándolos en términos del cálculo integral. Requiere conocimientos previos de cálculo diferencial en una variable.

 

Resultado del Aprendizaje

Como resultado del aprendizaje se espera que el alumno solucione problemas que involucren  conceptos de cálculo integral, modele y resuelva problemas de mediana complejidad utilizando cálculo integral

 

Objetivos generales del curso:

Al finalizar el alumno será capaz de:

1.      Comprender los conceptos de integral definida y la diferencial

2.      Aplicar la integral y sus propiedades para resolver problemas

3.      Comprender los conceptos de sucesión y serie

4.      Aplicar el teorema de Taylor en la solución de problemas que requieran aproximación

 

Frases temáticas:

 

 

TEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO

 

1. El Proceso de Integración

1.1.    Diferencial

1.2.       Integral definida e indefinida, sus propiedades.

1.3.       El Teorema Fundamental del Cálculo

2.   Métodos de Integración

2.1.    Sustitución algebraica (cambio de variable)

2.2.    Integración por partes

2.3.    Integración de potencias de funciones trigonométricas

2.4.    Integración por sustitución trigonométrica

2.5.    Integración por fracciones parciales

2.6     Integración numérica.

3.   Aplicaciones de la integral

3.1.    Cálculo de áreas de regiones entre dos curvas en el plano

3.2.    Cálculo de longitudes de arco de curvas planas

3.3.    Cálculo del área de una superficie de revolución

3.4.    Cálculo de volúmenes de sólidos

3.5.    Cálculo de Trabajo

3.6.    Cálculo de la Fuerza Hidrostática

3.7.    Aplicaciones a fenómenos físicos, biológicos y sociales donde se requiere el empleo de las diferentes  técnicas de integración.

4.   La Integral Impropia

4.1.    La Integral Impropia

4.2.    Aplicaciones de la Integral Impropia

5.   Sucesiones y Series (9 horas)

5.1.    Sucesiones

5.2.    Series y criterios de convergencia

5.3.    Serie de Taylor

 

OBJETIVOS ESPECIFICOS DE APRENDIZAJE POR TEMA

 

1.   El Proceso de Integración 

1.1.    Diferencial

1.1.1     Definir e interpretar el concepto de diferencial de una función.

1.2.    Integral definida e indefinida

1.2.1      Definir e interpretar el concepto de integral definida mediante sumas de Riemann.

1.2.2      Enunciar y aplicar las propiedades de la integral definida.

1.2.3      Definir e interpretar el concepto de antiderivada de una función.

1.2.4      Identificar algunas funciones como antiderivadas de sus derivadas.

1.2.5      Utilizar las propiedades de las antiderivadas para obtener las primitivas de otras funciones.

1.2.6      Calcular antiderivadas aplicando los resultados anteriores.

     1.3  El Teorema Fundamental del Cálculo.

            1.3.1 Enunciar y aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo.

 2.  Métodos de Integración  

2.1.    Sustitución algebraica (cambio de variable).

2.1.1Formular y aplicar la regla de la cadena para antiderivadas.

2.1.2Enfatizar el concepto de parametrización dentro de un mismo intervalo.

2.2.    Integración por partes.

2.2.1Formular y aplicar el método de integración por partes.

2.3.    Integración de potencias de funciones trigonométricas.

 2.3.1Resolver integrales que incluyen potencias de funciones                  trigonométricas

2.4.    Integración por sustitución trigonométrica.

2.4.1     Describir y aplicar el método de sustitución trigonométrica.

2.5.    Integración por fracciones parciales.

2.5.1     Describir y aplicar el método de fracciones parciales.

2.6.    Integración Numérica

2.6.1     Describir y aplicar los siguientes métodos para el cálculo numérico del valor de una integral: Método de Euler, y las reglas trapezoidal y de Simpson.

3.   Aplicaciones de la integral

3.1.    Calcular áreas de regiones entre dos curvas en el plano.

3.2.    Calcular longitudes de arco de curvas planas.

3.3.    Calcular el área de una superficie de revolución.

3.4.    Calcular volúmenes de sólidos.

3.4.1     Calcular el volumen de un sólido de revolución por medio de:

3.4.1.1 El método de discos.

3.4.1.2 El método de cortezas o cascarones cilíndricos.

3.4.2     Calcular el volumen de un sólido de secciones transversales conocidas.

3.5.    Realizar cálculos de trabajo.

3.6  Calcular la fuerza hidrostática.

3.7 Aplicar los conceptos y métodos de integración para resolver problemas que representen fenómenos físicos, biológicos y sociales donde se requiere el empleo de los métodos de integración.

4.   La Integral Impropia

4.1.    La Integral Impropia.

4.1.1     Definir el concepto de integral impropia.

4.1.2     Evaluar integrales impropias con límites de integración infinitos y/o con discontinuidades infinitas en el intervalo de integración.

4.2      Aplicaciones de la integral impropia.

4.2.1          Utilizar la integral impropia para resolver problemas donde ésta se presente (por ejemplo: transformada de Laplace, cálculo de valores esperados de variables aleatorias).

5.   Sucesiones y Series

5.1. Sucesiones.           

5.1.1     Definir el concepto de sucesión de números reales.

5.1.2     Describir el concepto de convergencia y divergencia de una sucesión.

5.1.3     Determinar la convergencia o divergencia de una sucesión.

5.2.    Series y criterios de convergencia.

5.2.1     Definir el concepto de serie infinita.

5.2.2     Definir el concepto de convergencia y divergencia de series.

5.2.3     Definir el concepto de serie geométrica.

5.2.4          Enunciar y aplicar el teorema de convergencia de series geométricas.

5.2.5          Enunciar y aplicar algunos de los siguientes criterios para la convergencia o divergencia de series.

a) Criterio del enésimo término para divergencia.

b) Criterio de la serie “p”.

c) Criterio de la integral.

d) Criterio de comparación por límite.

e) Criterio de la razón.

f) Criterio de la raíz n-ésima.

g)  Criterio de convergencia de series alternantes.

h) Determinar si una serie convergente lo hace de manera  

absoluta o condicional.

i) Enunciar e ilustrar los teoremas sobre la preservación de la convergencia o divergencia de series, tales como la suma de dos series, el producto por una constante, etc.

5.3.    Serie de Taylor

5.3.1     Definir el concepto de serie de Taylor y MacLaurin.

5.3.2     Enunciar el teorema que establece las condiciones suficientes para que una función sea representable mediante una serie de Taylor.

5.3.3          Representar una función mediante una serie de Taylor o 

          MacLaurin.

5.3.4 Determinar el intervalo y radio de convergencia una serie de Taylor.

5.3.5 Utilizar la serie de Taylor para la solución de problemas de 

          Ingeniería.

5.3.6 Plantear situaciones que requieran la derivación o 

                        integración de series de Taylor.

 

METODOLOGIA SUGERIDA Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

 

Se sugiere emplear la metodología de aprendizaje colaborativo, aprendizaje basado en problemas combinada con la técnica expositiva haciendo énfasis en la utilización de los conceptos para resolver problemas prácticos. Se sugiere el uso de softwares como Matematica, Maple, derive y Excel.

 

Técnica didáctica sugerida:
Aprendizaje colaborativo (AC) y resolución de problemas (PBL).

 

 

 

 

 

                                                                                     

TIEMPO ESTIMADO DE CADA TEMA

 

Tema 1            6 horas

Tema 2          10 horas

Tema 3          15 horas

Tema 4            5 horas

Tema 5            9 horas

Exámenes       3 horas

Total             48 horas

 

POLITICAS DE EVALUACION SUGERIDAS

 

Primer examen parcial                                       20%

Segundo examen parcial                                   20%

Tercer examen parcial                                       20%

Examen final                                                     30%

Tareas y proyectos                                            10%

 

BIBLIOGRAFÍA

Libro(s) Texto

Thomas, George.

Cálculo una variable

México, editorial Pearson Addison Wesley, 11° ed., 2006.

ISBN 970-26-0643-8.

 

            Larson, Ron, et., al.

Cálculo con geometría analítica,

México, editorial Mc Graw Hill, 8° ed., 2006. ISBN 970-10-5274-9.

 

Salinas, Patricia, et., al.

Elementos del Cálculo,

México. Editorial Trillas, ed. 2002.

ISBN 9682467322.

 

Material de apoyo:
Hojas de cálculo (Excel).
Paquetes computacionales: MATHEMATICA, MAPLE.

Calculadora programable con capacidad gráfica.

 

PERFIL DEL PROFESOR

Profesor con maestría en matemáticas o áreas afines. .