Cb00842 MATEMATICAS COMPUTACIONALES
DATOS DE LA MATERIA
Nombre de la materia: Matemáticas Computacionales
Clave: Cb00842
Semestre: 2do
Carrera: Ingeniero en Sistemas Computacionales
REQUISITOS ACADEMICOS
Haber aprobado Ma00815.
OBJETIVOS GENERALES :
· Proveer al estudiante de las herramientas básicas de matemáticas discretas para su aplicación a la computación.
· Aplicar esas herramientas al planteamiento modular de la solución de problemas y a la modelación formal de situaciones varias relacionadas con el manejo de la información.
· Tomar conciencia de la importancia de fundamentar las soluciones a ciertos problemas con teorías y modelos formales.
TEMARIO CON HORAS ASIGNADAS
I. Lógica matemática (5 semanas = 15 horas)
1. Lógica proposicional (2 semanas = 6 horas)
1.1 Sintaxis
1.1.1 Proposiciones
1.1.2 Conectivos lógicos
1.2 Semántica
1.2.1 Tablas de verdad
1.2.2 Equivalencias lógicas
1.2.3 Tautologías, contradicciones y contingencias.
1.3 Deducción
1.3.1 Validez e implicación lógica
1.3.2 Axiomas y reglas de inferencia en lógica proposicional
1.3.3 Demostración de teoremas (método de "cajas")
2. Lógica de predicados de primer orden (2 semanas = 6 horas)
2.1 Sintaxis
2.1.1 Predicados y cuantificadores
2.1.2 Fórmulas bien formadas
2.2 Semántica
2.2.1 Interpretación, modelos y satisfactibilidad
2.2.3 Equivalencias con cuantificadores
2.3 Deducción
2.3.1 Axiomas y reglas de inferencia en lógica de primer orden
2.3.2 Demostración de teoremas (método de "cajas")
II. Conjuntos (3 semanas = 9 horas)
1. Repaso de nociones básicas (2 horas)
1.1 Definición
1.2 Representación
1.3 Operaciones
1.4 Conjuntos finitos e infinitos
2. Inducción (4 horas)
2.1 Definición inductiva de conjuntos
2.2 Pruebas por inducción
3. Conteo (3 horas)
3.1 Conjuntos enumerables y no enumerables
3.2 Herramientas básicas de conteo: permutaciones y combinaciones
3.3 Correspondencia, conteo y diagonalización
III. Relaciones y funciones (3 semanas = 9 horas)
1. Repaso de nociones básicas (1 hora)
2.1 Definición de función y relación
2.2 Notación
2. Relaciones (4 horas)
2.1 Propiedades de relaciones
2.2 Tipos de relaciones
2.2.1 Relaciones de equivalencia
2.2.2 Clases de equivalencia
2.2.3 Relaciones de orden (parcial y total)
3. Funciones (4 horas)
3.1 Tipos de funciones
3.1.1 Funciones biyectivas
3.1.2 Funciones inyectivas y suprayectivas
3.1.3 El principio del "palomar"
3.2 Operaciones
3.2.1 Composición de funciones
3.2.2 Funciones inversas
3.3 Recursión
3.3.1 Definición
3.3.2 Recursión e inducción
IV. Teoría de grafos (3 semanas = 9 horas)
1. Conceptos básicos (1 semana = 3 horas)
1.1 Definición
1.2 Trayectorias y conectividad
1.3 Uso de grafos en aplicaciones reales
2. Arboles (1 semana = 3 horas)
2.1 Definición
2.2 Arboles con raíz
2.3 Arboles con pesos
3. Grafos dirigidos (1 semana = 3 horas)
3.1 Definición
3.2 Trayectorias y conectividad
3.3 Grafos dirigidos con peso
3.3 Ciclos
V. Algebras (2 semanas = 6 horas)
1. Conceptos básicos (1 semana = 3 horas)
1.1 Definición
1.2 Operaciones binarias
2. Aplicación a la especificación algebraica de tipos abstractos simples (no estructuras de datos) (1 semana = 3 horas)
2.1 Algebras y tipos
2.2 Algebras iniciales
2.3 Operadores constructores y no constructores
2.4 Axiomas
POLITICAS DE EVALUACION
Exámenes parciales: 45%
Examen final: 35 %
Tareas: 20%
BIBLIOGRAFIA
Discrete and Combinatorial Mathematics; An Applied Introduction
Grimaldi, R.
Addison-Wesley (1994)
Discrete Mathematics
Nicodemi, O.
West Publishing Company (1987)
Using Z : specification, refinement, and proof
Jim Woodcock, Jim Davies
Prentice Hall, 1996
SOFTWARE DE APOYO
Tarski's World para reforzar el aprendizaje de la lógica matemática. Este software no es de dominio público.
Lenguaje Z, o Nitpick, o algún similar para ejercitar la aplicación del resto de los temas. Algunas de estas herramientas son de dominio público.
PERFIL DEL PROFESOR
Se recomienda una persona con formación profesional en el área de sistemas computacionales (ISC o ISE), y con buenos conocimientos de matemáticas discretas, así como de la aplicación de esos conocimientos en diversas áreas de los sistemas computacionales (estructuras de datos, lenguajes de programación, teoría de la computación, redes computacionales, ?) Igualmente puede ser un profesionista con estudios en el area de matemáticas con experiencia e interés en el area de computación.